2019 Ungelöste und unlösbare Probleme der Mathematik

Ringvorlesung im Rahmen der Frankfurter Bürgeruniversität

Zeit und Ort: jeweils Dienstags 18:00 | Hörsaal IV,                       Goethe-Universität, Gräfstraße 52, 60486 Frankfurt

Die Mathematik, gewiss eine der ältesten im Reigen der Wissenschaften, ist nach wie vor höchst lebendig. Ihr Fortschreiten speist sich nicht nur aus neuen Fragestellungen und Anwendungsfeldern, ein treibendes Moment waren von Beginn an ungelöste mathematische Probleme und Vermutungen. 

Die sprichwörtliche Quadratur des Kreises – die Aufgabe, zu einem Kreis ein flächengleiches Quadrat allein mit Zirkel und Lineal zu konstruieren – war einmal ein wichtiges Problem. Gestellt schon von den alten Griechen wurde sie abschließend erst 1882 durch Erkenntnisse des Mathematikers v. Lindemann als undurchführbar erledigt.

Einen Paukenschlag setzte der Logiker Gödel, der 1931 zeigte, dass es unentscheidbare Aussagen gibt in dem Sinne, dass man sie formal weder beweisen noch widerlegen kann. – Bis heute ungelöst ist das folgende Problem: Die Zahlen 3 und 5 sind beides Primzahlen, und sie sind durch nur eine Zahl (die 4) voneinander getrennt. Deshalb nennt man sie Primzahlzwillinge. Die 17 und 19 sind ein weiteres solches Paar, und man findet viele mehr. Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge? So spielerisch die Frage daherkommt, ihre Lösung würde unser Verständnis der Zahlen fundamental erweitern.

Heute stehen andere offene Probleme im Vordergrund, so etwa das P-NP-Problem, das die Leistungsfähigkeit von Algorithmen betrifft und damit für Anwendungen von besonderer Bedeutung ist.

Ziel der Ringvorlesung ist es, einige dieser mathematischen Probleme einem breiteren, mathematisch interessierten Publikum vorzustellen, in vier Vorträgen von Experten ihres Faches.